O engraçado é que sempre que vejo algum projeto assim, fico pensando se não haveria uma maneira de ser feito sem o software.
Sim, é possível ser feito sem software. Num projeto antigo da revista Nova Eletrônica havia um analisador de espectro totalmente por hardware, já que naquele tempo os microcontroladores e DSPs não eram muito difundidos.
O software simplifica o hardware necessário, pois a conversão de domínio no tempo para domínio na frequência é feita por processamento FFT (fast fourier transform). A partir daí o microprocessador aciona os leds na matriz.
Se fosse feito só por hardware, seriam necessários vários filtros passa-faixa de largura estreita e cis acionadores de leds (tipo LM3915 ou LM3914) para cada coluna de leds (representando uma faixa de frequências ou banda). Cada filtro deixa passar somente as harmônicas permitidas naquela faixa e aciona os leds de acordo com a amplitude do sinal que passou. É até mais fácil de se fazer, mas não tem os mesmos efeitos obtidos por controle por software. Outra vantagem do analisador feito por hardware é que não há atraso no acionamento.