Resistência equivalente ?

[xformer]

Problema: qual a resistência equivalente entre dois cantos opostos do cubo sendo que cada aresta (resistor) tem 1 ohm ?



(não vale montar e soldar de verdade e medir com o ohmímetro    )

[plautz]

Dois ohms. (?)

[marcioulguim]

Buenas

Problema clássico de montagens de sólidos geométricos com resistores nas arestas. A partir destes, pode-se empregar varios tipos de associações (série, paralelo, estrela e triângulo.)
Para cubos com todos os resistores iguais, a resistência equivalente na diagonal maior é Req=5*R/6. Alterando os pontos de medição, a resistência equivalente é sempre uma fração "exata" (5/6, 8/15, etc.).

O problema do cubo me foi passado na época do curso de Eletrotécnica, como trabalho de férias de inverno (19 anos atrás).

Abraço

[Electric Effects]

Fiz ele, pelo que eu entendi, foi a resistência entre os pontos B e C, mas para outros cantos a análise é a mesma.

[Adiel]

Pois é, resistência muito baixa.  Mas aí vem a pergunta que não quer calar:

Quem, em sã consciência, ia montar um circuito desses, se não para torturar os pobres alunos?

    

[xformer]

Quem, em sã consciência, ia montar um circuito desses, se não para torturar os pobres alunos?

Ha ha, você não imagina a mente maligna por trás dos professores de eletrônica ... 

A resposta correta é a do Márcio, apesar de não demonstrada. Para quem não domina a resolução de circuitos por equações como o Electric Effects (que infelizmente pegou os pontos-nós errados do problema - no caso dele deveria ser algo como resistência entre B e G pra ter cantos opostos no CUBO), uma forma mais simples de resolver é usando apenas as regras de associação de resistores (ligações série e paralelo). 

Planificando o circuito para duas dimensões:


A ideia é simplificar o circuito, entre os pontos A e G do desenho acima.
Entretanto torna-se necessário conhecer como converter uma ligação delta (ou triângulo) para estrela (ou Y) e vice e versa, já que dos nós (cantos do cubo, saem três resistores).
Pra isso existem algumas fórmulas para essa conversão:


O legal desses problemas, é que eles permitem usar na solução alguns conceitos teóricos.
Assim, em várias etapas e com muita calculeira, vai se trocando ligações estrela por delta e vice e versa, rearrumando o desenho, eliminando nós (pontos) e diminuindo o número de resistores por seus equivalentes intermediários, até se chegar na solução: 0,833333 ohms (ou 5/6 de ohm).



Na página onde encontrei esse problema ( http://www.paleotechnologist.net/?p=231 ) ele coloca uma forma mais simples e elegante de se resolver esse problema. Se ligássemos uma bateria entre dois cantos opostos, como há simetria na montagem, alguns dos outros cantos teriam o mesmo potencial (tensão) que outros e portanto poderiam ser ligados.



Os pontos de mesma cor teriam a mesma tensão.

Planificando o circuito:


E rearrumando o desenho conectando os pontos com mesmo potencial:


Dessa forma teremos um arranjo apenas com resistores em paralelo e em série. Assim a resistência equivalente seria:  1/3 + 1/6 + 1/3 = 2/6 + 1/6 + 2/6 = 5/6 ohm !

[Adiel]

Ha ha, você não imagina a mente maligna por trás dos professores de eletrônica ... 

Alguém tem um multímetro de precisão aí?  

[Electric Effects]

A principio eu ia fazer associações estrela-triângulo, mas achei que fosse dar trabalho de mais, então eu lembrei que um professor meu pediu para achar a impedância de um circuito com indutância mútua, fiz desse mesmo modelo.

[Raphael C Celline]

(não vale montar e soldar de verdade e medir com o ohmímetro    )

Não é o que parece. É um programa sofisticado com imagens realistas xD.

Como o pessoal já contribuiu com os cálculos, vou passar a verificação pratica da pergunta.



obs.: Resistências de 1k ohm ao invés de 1 ohm -- Rtotal = 820 ohm, que segue a proporção Rtotal = R*5/6
Valor um pouco fora do calculado, o que é normal já que resistores não são 100% precisos.

[Electric Effects]

Depois se seu circuito ainda estiver montado, vê se a resistência dos pontos que eu calculei deu essa mesmo. Abraço.s.

[Raphael C Celline]

Depois se seu circuito ainda estiver montado, vê se a resistência dos pontos que eu calculei deu essa mesmo. Abraço.s.

Ainda esta montado. Fiz a medição, e o valor é:



Como pode ver só varia um pouco devido a precisão das resistências, mas bate com seu calculo.

[xformer]

Como pode ver só varia um pouco devido a precisão das resistências, mas bate com seu calculo.

Pode ser que o ohmímetro do multímetro também esteja um pouco descalibrado (ou mesmo dentro da tolerância de erro de medição dele).

[Ledod]

 Um problema muito interessante xformer! Os meus professores na graduação não foram tão carrascos em circuitos 1...

 Agora, o próximo desafio é calcular para um dodecaedro regular (vulgo D12)! 

 

 Esses resistores de 1k tem +/- 5% de tolerância não?

 O valor real da associação seria de 833 ohm. Uma medição entre 791,3 ohm e 874,6 ohm é perfeitamente aceitável.

 Um abraço!

 Eduardo

[Electric Effects]

6ª Feira eu faço esse seu Ledod, meu professor de circuitos 1 foi tão carrasco que o indice de reprovação dele foi de 94% e eu estava no meio dessa estatística. As provas aqui na minha faculdade são na maioria de duração de 2 vezes o horário da matéria, por exemplo, se a aula tem 2 horários, 1 hora e 40min, as provas terão 4 horários.    Abraços.

[Adiel]

6ª Feira eu faço esse seu Ledod, meu professor de circuitos 1 foi tão carrasco que o indice de reprovação dele foi de 94% e eu estava no meio dessa estatística. As provas aqui na minha faculdade são na maioria de duração de 2 vezes o horário da matéria, por exemplo, se a aula tem 2 horários, 1 hora e 40min, as provas terão 4 horários.    Abraços.

Eu sei que essa é uma prática comum entre os professores de engenharia, mas eu não consigo compreender a razão de quererem destroçar o próprio trabalho dessa forma, assumindo publicamente a enorme incompetência para lidar com o processo de ensino e aprendizagem.  Uma taxa de reprovação dessa ordem denuncia que o professor nem chegou perto de conseguir ensinar a matéria, muito menos sabe como avaliar o que ele próprio tentou ensinar.  Se fosse meu empregado, seria demitido por justa causa.

Imagine se um construtor tivesse 94% de suas casas desmoronadas após 4 meses de prontas, ou um médico com 94% de casos de erros e de óbitos.  Como tal conduta desses pseudoprofessores pode ser considerada normal e aceitável?