Amplificadores Realimentados Lineares com Amplificadores Operacionais

[xformer]

Pra quem precisa entender pelo menos o início do funcionamento de amplificadores com operacionais (usando fontes simétricas):

Os amplificadores operacionais (AO) são amplificadores DC de altíssimo ganho  (geralmente maior do que 100000 = 100dB) e que podem ser usados também para  amplificar sinais alternados e seu uso é muito simples. Por ser um  componente muito simples, ele possui duas entradas: uma que chamamos de não  inversora (positiva) e uma inversora (negativa), além de uma saída, cujo  valor vai ser dependente do ganho vezes o valor da diferença de tensões nas  duas entradas.

Através do recurso da realimentação NEGATIVA, podemos aumentar a resposta em frequência (de DC = 0 Hz para uma faixa de resposta maior) em troca da  diminuição do ganho geral. O ganho em malha aberta (Gma) que é altíssimo, só  funciona para DC ou alguns poucos hertz, e esse ganho vai caindo com o aumento da frequência, de forma que o ganho não é constante numa faixa muito ampla de frequências. Com a realimentação, o ganho global cai, mas se mantém constante por uma faixa maior de frequências, até cair de novo.


Para realizar a realimentação negativa (negative feedback) fazemos uma  amostragem de uma fração do sinal de saída e injetamos esse sinal na entrada  negativa do amplificador operacional. Esse fracionamento é feito por um divisor de tensão formado por dois resistores, do terminal comum dos dois resistores tiramos o sinal a ser injetado na entrada inversora. Há assim uma ligação da saída à entrada negativa por um resistor chamado de resistor de realimentação (R de feedback ou Rf), já o outro resistor (R1) é chamado de elemento de entrada.
A entrada do sinal a ser amplificado pode ser tanto no terminal de entrada não inversora (positiva), caso em que chamamos de amplificador  não inversor, como no resistor R1 que vai  ligado à entrada inversora (negativa), chamado assim de amplificador inversor.
Vejamos nos desenho abaixo as duas formas:


Existem duas regras a serem lembradas para entendermos o funcionamento  desses amplificadores com realimentação:

1°) O amplificador operacional fará o que for necessário (tentará) para que as  duas entradas tenham o mesmo potencial (tensão), para isso ele produzirá uma tensão adequada na saída.

2°) Nenhuma corrente será conduzida para os pinos de entrada (isso devido à  propriedade da altíssima resistência de entrada dos terminais de entrada).


Com base nessas regras podemos observar que no amplificador não inversor, se injetarmos 1 V na entrada não inversora (+), o amplificador tentará colocar na saída  uma tensão que gerará os mesmos 1 V na entrada inversora (-).
O mesmo ocorre com o amplificador inversor, só que nessa configuração, o terminal não inversor (+) estará aterrado (i.e. com 0 V), de forma que o amplificador  forçará a saída a ter uma tensão tal que na entrada inversora (-) também tenha  0 V. Como estará a uma tensão nula, mas não ligada diretamente ao  terra do  circuito, dizemos que na entrada inversora (-) haverá um "terra virtual".

A relação entre os dois resistores da malha de realimentação, determina o ganho geral do circuito.  No circuito do amplificador não inversor, o ganho é dado pela fórmula: G = 1 + (Rf/R1), já no amplificador inversor o ganho é dado pela fórmula: G = -Rf/R1 (veja que o sinal negativo indica que a tensão  de saída terá sinal inverso (fase invertida) ao da entrada, por isso o nome "inversor".

Vejamos um exemplo de cada configuração com valores de exemplo:


Nesses desenhos podemos observar que no amplificador não inversor, a tensão de saída para que haja 1 V na entrada inversora tem que ser 11 V, pois o  divisor de tensão da malha de realimentação formado pelos resistores de 10 k  e 1 k faz com que a tensão no resistor Rf seja de 10 V e no R1 seja 1V (as  tensões são proporcionais aos valores dos resistores do divisor de tensão,  pois a corrente que passa num vai passar noutro, pois não há desvio de corrente, a segunda regra diz que não  há corrente entrando ou saindo da entrada inversora, ou seja seria um  circuito aberto até a entrada).
Assim na entrada inversora = V- = Vout x R1 / (R1 + Rf)
Como V- = V+ (tensão na entrada não inversora) = Vin, então temos que:
Vin = Vout x R1 / (R1 + Rf)  <=>  Vout = Vin x (R1 + Rf)/R1

Vout / Vin = (R1 + Rf)/ R1

Só que Vout/Vin = Ganho = R1/R1 + Rf/R1 = 1 + Rf/R1  ou com valores:
Ganho = 1 + 10k/1k = 1 + 10 = 11
Veja que o ganho no amplificador não inversor é sempre maior ou igual a 1, nunca menor do que 1 qualquer que sejam os valores de Rf e R1.

O ganho em malha aberta (open loop gain - Gma) de um AO como o 741 é da ordem de 200000, e como diminuímos o ganho do circuito para apenas 11 devido à realimentação, todo o excesso de ganho (Ganho de malha = Gm = 200000/11 = 18181) é trocado por maior resposta em frequência (aumentamos para algumas dezenas de kHz, representado pela linha vermelha no gráfico) e uma diminuição  da impedância de saída do amplificador de 75 ohms para 4,1 mohms (miliohms). Como a entrada do sinal é direta na entrada não inversora e a resistência de entrada é alta (2Mohms - megaohms no 741) temos um amplificador com alta impedância de  entrada e baixa impedância de saída.

Já no amplificador inversor, a tensão de saída tem que assumir um valor tal que no ponto vermelho do divisor de tensão = tensão na entrada inversora tenha 0 volts (pois a regra diz que se tiver 0 V na entrada não inversora (que está  aterrada), o AO vai tentar deixar a entrada inversora também com 0V). Para isso a tensão de saída precisa ficar em -10 V, pois se no resistor R1 tem 1 V  positivo, para haver 0 V no ponto vermelho, precisa ter uma tensão negativa  na saída, para que haja a proporcionalidade de tensões no divisor de tensão  (se fosse algum valor positivo, nunca o ponto vermelho chegaria a 0 V, pois 0 está entre um valor positivo e um negativo obrigatoriamente). Da saída até a entrada do sinal teremos uma diferença de 11 V (10 V sobre Rf e 1V sobre R1  que é a tensão de entrada). A corrente que passa no resistor R1 (1 mA =  1 V/1 kohm) vai passar também sobre Rf (já que nenhuma corrente é desviada  para a entrada inversora -> regra 2), então sobre Rf teremos 10 V (com sinal  trocado em relação ao terra). Assim: i = Vin/R1 e i = -Vout/Rf igualando as  duas e tirando i:
Vin/R1 = -Vout/Rf
Vout/Vin = ganho = -Rf/R1

Assim no exemplo, o ganho ficaria: Ganho = -10k/1k = -10
O ganho no amplificador inversor pode ser menor do que 1, igual a 1 ou maior do que 1 (sempre invertidos), apenas variando-se a proporção entre Rf e R1.

Da mesma forma, a resposta em frequência aumenta com a diminuição do ganho e a impedância de saída é reduzida de 75 ohms para 3,7 miliohms. Só que aqui a impedância de entrada é representada pelo valor do resistor de 1 k, pois ele  interliga a entrada do sinal ao terra virtual. Dessa forma temos um amplificador com uma impedância de saída baixa, mas com uma de entrada não tão baixa. Pra melhorar isso poderíamos escolher valores maiores para Rf e R1 de forma a manter a mesma proporção para o ganho. Entretanto isso nem sempre é possível ou desejável. Imagine se quisermos um ganho de 100 com impedância de entrada R1 = 1 Mohms, Rf teria que ser de 100 Mohms.

Para solucionar esse problema, podemos usar uma configuração especial do amplificador não inversor, onde a saída é ligada diretamente à entrada inversora (Rf = 0 ohms) e sem o resistor R1 (valor infinito, ou aberto).  Assim o ganho seria: Ganho = 1 + Rf/R1 = 1 + 0/infinito = 1.


Ou seja, teríamos um amplificador com ganho unitário (Vout = Vin), com grande impedância de entrada e baixíssima impedância de saída, que poderia ser ligado antes do amplificador inversor (e pra desinverter o sinal, colocar outro amplificador inversor com ganho 1 em sequência, pois inverter duas vezes se cancela a inversão de sinal, se for desejável). É o que chamamos de amplificador buffer ou seguidor de tensão.
Amplificadores Operacionais são baratos e muitos vem em grupos de 4 num só ci, de forma que as  possibilidades são imensas.

Haverá casos em que o amplificador operacional falhará na tentativa de igualar as tensões nas entradas (regra 1). Por exemplo  quando a tensão de saída necessária for  maior do que as tensões de alimentação (rails = trilhos). Como a saída é  limitada e tem que ficar dentro dos trilhos. Nem sempre a primeira regra será obedecida, nesse caso o amplificador satura antes e não responde com o ganho esperado (por exemplo entrar com 1 V e ter ganho de 100, na saída não  haverá 100 V se a alimentação for de 12 V).

[Matec]

xformer

Entretanto isso nem sempre é possível ou desejável. Imagine se quisermos um ganho de 100 com impedância de entrada R1 = 1M ohm, Rf teria que ser de 100M ohms.

Quase tudo é possível com OP-AMPS na questão de ganhos lineares. Você pode colocar um resistor de 2M Ohms na entrada inversora  e 1M Ohm na malha de realimentação, em série com um divisor de tensão de 200 para 1 (20k Ohms e 100 Ohms).  Você teria um amplificador inversor com impedância de entrada de 2M Ohms e ganho -100. Sem resistores de 200M Ohms.

Abs         (ainda posso me despedir assim?)

[xformer]

Quase tudo é possível com OP-AMPS na questão de ganhos lineares. Você pode colocar um resistor de 2M Ohms na entrada inversora  e 1M Ohm na malha de realimentação, em série com um divisor de tensão de 200 para 1 (20k Ohms e 100 Ohms).  Você teria um amplificador inversor com impedância de entrada de 2M Ohms e ganho -100. Sem resistores de 200M Ohms.

Abs         (ainda posso me despedir assim?)

Como uma imagem vale por mil palavras, seria assim ?


Abraço !  (pode usar abs     )

[Ledod]

 Amp-ops são realmente fantásticos! Texto muito bom Xformer, parabens!

 Utilizei em um projeto alguns do tipo CMOS que praticamente são componentes ideais em termos de ganho e impedância de entrada!

 Para explicar o funcionamento de um amp-op eu gosto de partir da equação básica que dá um nó na cabeça do pessoal... rs :

 Basicamente a tensão de saída é a diferença entre a tensão na entrada não inversora e a entrada inversora multiplicada pelo ganho de malha aberta:




 O que dá um nó no pessoal é que o ganho, de um amp-op ideal é infinito (na realidade muito alto, como o xformer escreveu!). Vamos supor um ganho 100000.
 
 Dai o pessoal pensa: Se eu colocar 2v na entrada V+ e 1v na entrada V-, multiplicado pelo ganho, temos então na saída...

 Vo = (2-1)* 100000 = 100000v
 
 E se eu inverter as entradas:

 Vo = (1-2)*100000 = -100000v

 Logico que isso está ERRADO!!! O amp-op não vai conseguir fornecer uma tensão maior do que a de alimentação, que pode ser +/- 12v, +/- 15v (ou mesmo fonte simples).

 Logo, a tensão máxima de saída será a tensão de alimentação, ou seja, o amp-op saturou (para amp-ops ideais ou rail-to-rail, para os tipos comuns, a tensão máxima fica abaixo da alimentação).

 Nesta condição o amp-op funciona como um comparador lógico simples, basicamente a saída indica se a entrada V+ é maior que a entrada V-. Se for maior, então a saída é alta (verdadeira), se não é baixa (falsa).

 Abaixo, um circuitinho só para exemplificar:



 Temos aqui um sensor de luminosidade, onde um LDR+ resistor formam um divisor de tensão dependente da luminosidade, e portanto a tensão de entrada V- depende da resistência do LDR.
 Na entrada V+ temos um potenciometro que regula a tensão de referência. Quando V+ fica maior que V-, a saída fica alta, caso contrário ela fica baixa.
 É a base para os relés que ligam as luzes da rua ao anoitecer.

 Mas essa não é a mágica do amp-op, com um par de transistores conseguimos um comparador funcional também.

 O amp-op é interessante quando realimentamos ele, como nos circuitos que o xformer postou. Partindo de um amplificador não inversor (realimentado pela entrada V-), temos as seguintes deduções:





 Mas, V- tem relação com a tensão de saída Vo, pelo divisor de tensão:



 Substituindo:







 Colocando G em evidência:



 Elimina G dos dois lados da equação:



 Como G é muito grande, o termo  Vo/G => 0 (tende a 0), e a equação fica:



 Tornando V+ a tensão de entrada Vin, então





 Ou seja, mesmo esta equação é uma aproximação, ela ainda possui um termo que depende do ganho de malha aberta. Em sinais muito fracos, ganhos muito altos, ou amp-ops discretos (com transistores) esse era um problema que deveria ser levado em consideração, além das entradas V+ e V- não possuírem impedância de entrada elevada, fazendo com que a tensão no divisor não fosse a projetada.

 Com os amp-ops pode-se calcular ganhos bastante precisos, apenas dependemos dos resistores na realimentação, além da sua confiabilidade e repetitividade, o que na indústria é essencial (utilizar transistores casados, ou com ganho próximo é sempre um problema!!)  

 Do mesmo modo, podemos realizar as deduções para o amplificador inversor a partir da definição, fica como "desafio" para os que estão acompanhando o tópico!

 Um abração,

 Eduardo

[Matec]

Xformer

Exatamente!

Mas na prática, um circuito desses, com essas resistências, pediria um integrado com alta impedância de entrada. Um TL0xx ou outro da mesma categoria, Os integrados com entrada diferencial baseada em bipolares (741) não se dão bem com níveis muito baixos de corrente de entrada (ou correntes de entrada desbalanceadas), gerando muitas dores de cabeça ao projetista do circuito.

xformer e Ledod, ótimos textos.

Abs  (he,he!)   

[xformer]

xformer e Ledod, ótimos textos.

Abs  (he,he!)   

O importante e legal é que existe um enriquecimento e complementação das informações com as contribuições de mais pessoas, como foi o seu caso e do Eduardo. Dessa forma o tópico cresce e mais utilidade terá para todos participantes do fórum, muito mais do que se apenas uma pessoa postasse um texto.

[Ledod]

 Sim, com certeza, quanto mais pessoas escreverem, melhor e com mais conteúdo fica o tópico!

 Faltou deduzir as fórmulas quando queremos considerar o ganho do amp-op na configuração não inversora.

 Acabei utilizando a formatação deste link, acredito que fique melhor para visualização, entretanto o trabalho é chato, precisa fazer fórmula por fórmula, salvar e depois hospedar como imagem... Quando tiver mais tempo irei modificar o post anterior.

 http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

 Partindo da equação básica, já deduzida



 Colocamos Vo em evidência:





 O termo Vo/Vin fica:



 Colocando o G em evidência



 O resultado final é esse:



 Observem que a fórmula é exatamente igual a padrão Vo/Vin = (R1+R2)/R1, porém acrescida de um termo (R1+R2)/G que destaquei em vermelho.

 Se o ganho é alto e a soma R1+R2 é baixa, então podemos desconsiderar esse termo, mas caso a soma R1+R2 seja alta também, e R1 baixo, então o ganho será incorreto!

 Como exemplo, imaginemos um amplificador de sinais com amplitudes muito baixas, com entrada de 5mVpp e frequência de 1KHz (um sinal de áudio) e queremos amplificar esse valor 1000 vezes para possuirmos 5vpp na saída.
 O projetista então escolhe resistores de 1M e 1K, e pela fómula básica teríamos ganho de 1001.
 
 Pelo gráfico que o xformer postou, temos um ganho de malha aberta de cerca de 1000 a 1KHz.

 Pela fórmula, considerando o ganho, temos:

 Greal = (1K+1000K)/(1K + ((1K+1000K)/1000))

 Greal = 500,2

 Na realidade nosso amplificador teria na saída não 5Vpp, e sim 2,5Vpp!!!

 Ao medir a saída, talvez poderíamos crer que o amplificador está queimado, ou que há algum problema com os resistores, fonte, etc, mas na realidade o próprio amplificador não consegue amplificar de maneira correta o sinal devido a uma das características próprias dele.

 Então, sempre é bom utilizar componentes confiáveis e que possuam características conhecidas e documentadas!
 
 O nosso contra-exemplo é do mundo guitarrístico, onde o timbre é mais importante que tudo isso e a experimentação muito válida. Isso acontece por ex, em pedais como o TS808/TS9 onde o JRC4558 ainda é o mais aclamado (com ou sem razão?), um MXR Dist+ onde o timbre "correto" é com o 741 (e ainda os antigos com encapsulamento de metal rs...).
 Começam a entrar outras características, não lineares e não descritas nos datasheets. Ou seja, não há como prever se uma distorção terá timbre bom ou não (até porque essa questão entra em conceitos subjetivos...)

 Mas essas são outras divagações, que talvez teremos que abrir outro tópico... rs.

 Voltemos aos amp-ops!!

 Um abraço,

 Eduardo

[xformer]

Pelo gráfico que o xformer postou, temos um ganho de malha aberta de cerca de 1000 a 1KHz.

O chato (ou bom) é que o gráfico de ganho de malha aberta versus a frequência é do tipo log-log. Assim em 1kHz, o ganho está um pouco abaixo dos 1000 (10^3), acho que mais ou menos 10^2,8 = 630.  Então na prática pode ser menor do que o calculado.

Isso acontece por ex, em pedais como o TS808/TS9 onde o JRC4558 ainda é o mais aclamado (com ou sem razão?), um MXR Dist+ onde o timbre "correto" é com o 741 (e ainda os antigos com encapsulamento de metal rs...).

O 4558 era pra ser uma versão dual do 741, apesar de ter algumas características diferentes, como por exemplo a resistência típica de entrada e o produto ganho x banda de resposta. E mesmo assim dizem que causa diferença sônica usar um ou outro.

Edu, quando tiver saco e tempo, faltaria colocar as deduções das fórmulas para amplificador inversor. 

Abraço.

[Ledod]

O chato (ou bom) é que o gráfico de ganho de malha aberta versus a frequência é do tipo log-log. Assim em 1kHz, o ganho está um pouco abaixo dos 1000 (10^3), acho que mais ou menos 10^2,8 = 630.  Então na prática pode ser menor do que o calculado.

O 4558 era pra ser uma versão dual do 741, apesar de ter algumas características diferentes, como por exemplo a resistência típica de entrada e o produto ganho x banda de resposta. E mesmo assim dizem que causa diferença sônica usar um ou outro.

Edu, quando tiver saco e tempo, faltaria colocar as deduções das fórmulas para amplificador inversor.  

Abraço.

 Realmente! Hehe, minha aproximação para 1000 passou longe!

 O ganho, considerando 630 de malha aberta, é de 386...

 É praticamente 1/3 do ganho teórico de 1001!

 A influência, em circuitos com estágios de alto ganho é muito considerável, com toda certeza, o timbre é bastante alterado.

 Eu vou tentar escrever sobre o inversor, preciso deduzir as fórmulas (ou procurar nos meus cadernos, nem lembro onde estão... rs) e alterar a formatação das fórmulas no post anterior (para ficar mais compreensível).

 Outro assunto interessante é sobre ruído em modo comum e diferencial em amp-ops e boas práticas de projeto para eliminá-los. Tenho um material muito bom sobre amp-ops de um professor da matéria de engenharia biomédica, as práticas de projeto em amplificadores diferenciais, anular a flutuação da linha de base, que é a referência para os eletrodos (praticamente foi desenvolvido circuito de entrada tipico de um ECG).

 O complicado é que um texto destes, consomem umas horas, se for escrever, acabo não trabalhando de verdade... haha

 Um abraço!

 Eduardo

[Matec]

Muito interessantes estes últimos textos do Ledod.
Não havia visto ainda essa abordagem sobre OP Amps em ganhos extremamente altos. Num livro que eu costumo consultar é recomendado que para se obter um ganho alto conhecido, é mais viável utilizar dois ou mais estágios em série, e que possuam ganhos menores (e mais estáveis) para evitar esses "erros" na amplificação. 

Eu fiz à algum tempo alguns "estudos" sobre realimentação positiva nos Op Amps. É quase como um tabu esse tipo de abordagem, tanto que não encontrei fórmulas ou textos sobre o assunto. Apesar disso consegui alguns resultados interessantes, caso alguém se interesse por isso, posso dar uma breve descrição desse circuito.

Abs 

[xformer]

Eu fiz há algum tempo alguns "estudos" sobre realimentação positiva nos Op Amps. É quase como um tabu esse tipo de abordagem, tanto que não encontrei fórmulas ou textos sobre o assunto. Apesar disso consegui alguns resultados interessantes, caso alguém se interesse por isso, posso dar uma breve descrição desse circuito.

Não tem tabu em usar realimentação positiva nos AOs.  Existem aplicações que fazem uso de realimentação positiva, como por exemplo um circuito de schmitt trigger que precisa de histerese e nos osciladores (senoidais ou de relaxação, pode-se notar que a malha de realimentação é conectada à entrada não inversora). 

Se a realimentação negativa dá estabilidade ao circuito, a realimentação positiva gera a instabilidade que é a base para haver a oscilação (a microfonia nada mais é do que uma realimentação positiva do circuito).

[Matec]

Não tem tabu...   ...Existem aplicações que fazem uso de realimentação positiva, como por exemplo um circuito de schmitt trigger que precisa de histerese e nos osciladores (senoidais ou de relaxação, pode-se notar que a malha de realimentação é conectada à entrada não inversora). 

Viu só? Ninguém cita realimentação positiva em áudio em primeiro lugar, já passam direto para osciladores e disparadores/comparadores, quando citam é basicamente em filtros reativos, mas sem ganho acima de 1. Eu usava realimentação positiva para aumentar o ganho de um estágio, (e muito...)

Abs

[Ledod]

 Matec, eu fiquei curioso sobre isso! Poderia postar alguns circuitos para nós? 

 Realimentação positiva faz o sistema (seja qual for ele) oscilar. Isso tem relação com o ganho de energia do sistema, que vai ganhando mais e mais até uma hora que queima, explode, ou simplesmente satura e oscila.
 Se o sistema perde energia (a realimentação negativa "retira" energia do sistema) então o sistema não acumula energia e se estabiliza.

 Apenas se você inverter a fase em um estágio adjacente e realimentá-lo na entrada não inversora , parecendo uma realimentação positiva, ainda assim é uma realimentação negativa!

 Claro, pode-se criar uma comparador com histerese e aplicar um sinal de áudio na entrada, vai distorcer bastante, o sinal ficará praticamente quadrado.

 Um abraço!

 Eduardo

[Matec]

Ledod

Sim eu poderei postar o circuito, junto com algumas considerações. Só que estou também necessitando criar outra conta num site de armazenamento de imagens, e eu ainda não decidi qual. Por esses dias farei isso, também não sei se postarei aqui ou criarei outro tópico.

Abs.

[xformer]

Use o www.postimg.cc  que não precisa nem abrir conta. É rápido e prático, faça o upload da imagem e ele retorna os links para postar no fórum.  É o que estou usando agora depois do imageshack virar pago. Excelente dica do Tiagojoy.