Falando em termos bem simples, o revestimento interno amortece reflexões (das ondas sonoras), "enganando" o falante para que ele "pense" que a caixa é maior do que realmente é. Amortecer as ondas refletidas é importante porque elas estarão sempre defasadas em relação a onda original, e isso "segura" o cone do falante, prejudicando o rendimento em certas frequências (quais frequências serão afetadas depende do falante e das dimensões da caixa).
Isso é importante em frequências graves (eu diria abaixo de 500 Hz), se torna menos importante a medida que a frequência aumenta, e a partir de 1kHz o efeito é totalmente desprezível (mas eu não sei explicar exatamente o porquê).
Agora, se é imprescindível? Não. A caixa vai funcionar de qualquer jeito, e sem risco para o falante. Mas a curva de resposta irá mudar. Experimente com e sem a manta, e deixe do jeito que você gostar mais. Manta acrílica (perlon) dá conta do recado, vende em qualquer loja de aquarismo e é bem barata, então se você decidir que sem o revestimento fica melhor, o prejuízo será bem pequeno.
Detalhe: em caixas para graves, é muito importante que você faça a caixa com dimensões (volume interno) adequadas aos parâmetros Thielle-Small do seu falante (consulte o manual, ou procure na web). Isso sim pode prejudicar desempenho e durabilidade.
O link abaixo pode te ajudar:
http://autosom.net/artigos/box_design.htm