Programa Para Cálculo de Transformadores de Áudio

[A.Sim]

Olá.

É preciso cautela ao se usar dados provenientes dessas tabelas, pois eles podem provir de testes Epstein, que não refletem os resultados reais obtidos com as laminações comerciais.

Testes do tipo Epstein revelam propriedades "boas demais" se comparadas com resultados reais.

[xformer]

Deve ser o estresse por causa do confinamento e do vírus que alguns estão meio nervosos aqui. Seguindo a sugestão do Matec, vamos fazer a discussão mais produtiva e mais focada no assunto principal.  Assim quem sabe esquecemos um pouco o problema da doença no mundo.

Aprimorando o programa, acrescentei o cálculo da corrente rms no primário para PP entrando com a corrente de repouso e o cálculo do gap para SE.
Tive que inserir o uso do módulo "math".  

Acho que o que falta agora é só aquele cálculo de se os enrolamentos cabem na janela do núcleo. Mas eu deixo pra alguém fazer.  A vantagem de usar  Python é que ela é uma linguagem interpretada e não compilada, então é possível alterar o programa e as constantes muito rapidamente.

Peguei um exemplo da datasheet da KT88 para um amplificador PP de 50W e corrente quiescente de 64mA.

Python 3.4.0 (v3.4.0:04f714765c13, Mar 16 2014, 19:24:06) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
Potência (watts) ? 50
Impedancia do primario (ohms) ? 9000
Impedancia do secundario (ohms) ? 8
Frequencia (Hz) ? 40
Transformador PP ou SE ?pp
Corrente de repouso (A) ? 0.064
Secçao minima do nucleo: 11.3cm2   perna central de 3.4
Largura da perna central (cm) ? 3.8
Empilhamento do nucleo (cm) ? 3.8
Secção usada 14.44cm2
Tensao primario (V):670.8V @ 0.097A
Tensao secundário (V):20.0V @ 2.5A
Espiras primario:3596 @ AWG 31
Espiras secundario:107 @ AWG 17

E aqui um SE para 5W e 5000 ohms de primário (fender 5F1 ?):

Python 3.4.0 (v3.4.0:04f714765c13, Mar 16 2014, 19:24:06) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
Potência (watts) ? 5
Impedancia do primario (ohms) ? 5000
Impedancia do secundario (ohms) ? 8
Frequencia (Hz) ? 40
Transformador PP ou SE ?se
Secçao minima do nucleo: 3.57cm2   perna central de 1.9
Largura da perna central (cm) ? 2.2
Empilhamento do nucleo (cm) ? 2.2
Secção usada 4.84cm2
Tensao primario (V):158.1V @ 0.055A
Tensao secundário (V):6.3V @ 0.791A
Espiras primario:4046 @ AWG 34
Espiras secundario:161 @ AWG 22
Gap só para transformador SE: 0.227 mm na perna central e laterais
>>>

Listagem do programa:

import math

def lookupWire(area):
    rc = -1
    len = 2*(area/3.1415926535)**(1/2)
    for AWG in range(40,0,-1):
        Bitola = 0.005*92**((36-AWG)/39)*25.4
        # print (AWG, len, Bitola, sep=", ")
        if len <= Bitola:
            rc = AWG
            break
    return rc    

# premissas
Pw = float(input("Potência (watts) ? "))
Zi = float(input("Impedancia do primario (ohms) ? "))
Zo = float(input("Impedancia do secundario (ohms) ? "))
F  = float(input("Frequencia (Hz) ? "))
Tipo = input("Transformador PP ou SE ?")
DC = 3.0

if Tipo == "PP" or Tipo == "pp":
    Iq = float(input("Corrente de repouso (Adc) ? "))


# calculos
Vi = (Pw*Zi)**(1/2)
Ip = Pw/Vi

if Tipo == "SE" or Tipo == "se":
    Iq = Ip * 1.414213562    # corrente quiescente = corrente de pico no primário
    Ii = (Ip**2 + Iq**2)**(1/2)  # soma a corrente DC com AC no primario
    Bm = 5000.0  # 5000 gauss = 0.5 tesla

if Tipo == "PP" or Tipo == "pp":
    Ii = Ip
    Bm = 8000.0   # 8000 gauss = 0.5 tesla
    Imax = Ii * 1.414213562
    soma = Iq**2
    for Angulo in range (10,350,10):
        Ix = Imax * math.sin(Angulo*3.1415926535/180)
        if Ix > -(Iq):
            Ix2 = (Ix+Iq)**2
        else:
            Ix2 = 0
        soma = soma + Ix2
    media = soma/36
    Ii = media**(1/2)    
    
    
Vo = (Pw*Zo)**(1/2)
Io = Pw/Vo

Si = Ii/DC
So = Io/DC

Sm = 7.5*((1.5*Pw)/F)**(1/2)
Sg = 1.1*Sm

print("Secçao minima do nucleo: " +  str(round(Sg,2)) + "cm2   perna central de " + str(round(Sg**(1/2),1)))

L = float(input("Largura da perna central (cm) ? "))
H = float(input("Empilhamento do nucleo (cm) ? "))

Sgo = L * H
Smo = Sgo / 1.1
          
Wi = lookupWire(Si)
Wo = lookupWire(So)

Ni = int(Vi * 100000000 / (4.44 * Bm * Smo * F))
No = int(Vo / Vi * Ni)

gap = round(12.56 * Ni * Iq / (Bm * 2),3)

# Resultados
      
print("Secção usada " + str(round(Sgo,2)) + "cm2")
print("Tensao primario (V):" + str(round(Vi,1)) + "V @ " + str(round(Ii,3)) + "Arms")
print("Tensao secundário (V):" + str(round(Vo,1)) + "V @ " + str(round(Io,3)) + "Arms")
print("Espiras primario:" + str(Ni) + " @ AWG " + str(Wi))
print("Espiras secundario:" + str(No) + " @ AWG " + str(Wo))
print("Gap só para transformador SE: " + str(gap) + " mm na perna central e laterais")

[A.Sim]

Olá.

Imagens fresquinhas, tiradas hoje à tarde, de materiais em estoque na fábrica. Não são amostras Epstein...



As curvas B-H mostradas foram tiradas de lâminas Tessin 4HS320. As escalas e os respectivos materiais constam em cada uma das fotos.

Vejam se elas ajudam na determinação do Bmax a ser usado em cada caso.

[xformer]

Alexandre, pelo o que entendi, é razoável usar o Bm = 0,8T no caso do núcleo GO (o terceiro) em que o joelho acontece mais ou menos com 8000 gauss.
Nos núcleos GNO ficariam perto de 0,6-0,7T para o não recozido e 0,75T para o recozido.  Ou seja, o italiano usa valores aceitáveis nas premissas dele.

[A.Sim]

Sim. A determinação do início do joelho não é precisa em nenhum dos três casos. Usar Bm = 8000 G para qualquer um dos três é mais do que razoável. É possível ultrapassar um pouco desse valor, se a classe do transformador é menos nobre. Mas nada acima de 10000 G.

Com um pouco de trabalho dá para levantar as curvas de magnetização DC; para isso, eu precisarei incorporar um circuito adicional ao traçador B-H. Vamos ver o que consigo fazer amanhã...

[Matec]

Pelo que entendi, todas as amostras resultaram em saturação do núcleo acima de 0,75T , é isso? Não deveria chegar pelo menos nos 1,4 como a maioria dos fabricantes anunciam?  

[marcao_cfh]

Gostaria de parabenizar vocês pelo excelente trabalho. A coisa toda está evoluindo de um código "básico" (com o perdão da palavra, Haroldo) para um programa que vai propiciar handmakers a enrolarem seus próprios transformadores.

Claro que há diversos fatores na parte prática do enrolamento que influenciarão no resultado final, mas acredito que a facilitação em conseguir dados para enrolar seus próprios transformadores incentivará algumas pessoas a se aventurarem na área.

[A.Sim]

A primeira curva de magnetização estática saiu. Nem foi tão difícil...



E nem precisou do equipamento de US$ 100,000.00 https://brockhaus.com/measurements/products/softmagnetic/est-series/mpg-100/?lang=en

[xformer]

Alexandre, só por curiosidade, qual a frequência usada no traçador ?

Embora o B de saturação e nem o B do "joelho"  se alterem, eu vi no livro do Coronel McLyman que a área da curva de histerese se amplia com o aumento da frequência (e as perdas).



Aqui mais uma curiosidade, o que acontece quando é posto o gap no núcleo:




Fonte: Transformers and Inductors Design Handbook - Col. Wm. T. McLyman

[A.Sim]

Alexandre, só por curiosidade, qual a frequência usada no traçador ?

O traçador usa 60 Hz.

Por que a curva de histerese iria variar de tamanho conforme a frequência ?
-----Agora para ferro GNO recozido. Eu tracei uma curva com a mesma escala do GNO não-recozido, para que vocês possam comparar os dois materiais.

[Electric Effects]

A curva de histerese se alarga pois o fluxo no núcleo está relacionado à frequência, a indutância por sua vez também está relacionada ao fluxo enlaçado. Por fim, a energia armazenada no núcleo está em função de Li²/2.

[A.Sim]

Seguem as curvas para Ferro GO:





E para comparar com as anteriores


-----

A curva de histerese se alarga pois o fluxo no núcleo está relacionado à frequência, a indutância por sua vez também está relacionada ao fluxo enlaçado. Por fim, a energia armazenada no núcleo está em função de Li²/2.

Lamento, mas essas não são justificativas para que a curva de histerese mude de formato devido à frequência. Eu até entendi a questão da variação do fluxo com a frequência, mas isso não se aplicaria ao caso, onde todas as curvas que o Xformer mostrou têm a mesma excursão de fluxo. Com certeza, não foram "traçadas" usando o mesmo valor de tensão de pico.

E o aumento na perda por histerese com a frequência; não estaria ligado ao aumento no número de ciclos por unidade de tempo, ao invés de haver aumento na área do ciclo ?
-----Então:

Perdas por histerese: Wh = 10e-7 * mu * Bmax^1,6 * v * f ( Martignoni )

onde:

mu - coeficiente de Steinmetz
Bmax - densidade de fluxo máxima
v - volume do núcleo
f - frequência

Parece que a perda é fixa por ciclo e função apenas do número de ciclos/segundo. Aliás, é isso mesmo:

Hysteresis loss can be obtained by Steinmetz method [29], according to which hysteresis loss per cubic meter per cycle of magnetization of magnetic material depends upon:

(i)The maximum value of flux density,
(ii)The magnetic quality of the material.

Therefore, hysteresis loss = η (Bmax)1.6 j/m3/cycle = η (Bmax)1.6 f V j/s (or) watts

 Where

η = is a constant for given specimen and a given range of flux density and is known as Steinmetz constant,
f = frequency of reversals of magnetization,

Em https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=33&ved=2ahUKEwjEmI2Ag9zoAhX-HLkGHdkCBZMQFjAgegQICBAB&url=http%3A%2F%2Ftheijes.com%2Fpapers%2FICIEEE%2FK085093.pdf&usg=AOvVaw22Ms-B_H_1XQF-OqhrQZ0b

ou seja, para uma dada excursão de fluxo,o tamanho do ciclo de histerese não se altera com a frequência. Puxa, eu confiava no McLyman...

[Matec]

Poxa! Comparados com os gráficos da Soma, que já apresentavam um resultado pouco animador, esse gráfico dos seus ensaios é mais espantoso ainda. parece que no final o livro antigo do Francisco Singer estava mais correto do que muitos autores de agora.



Imagem corrigida

 

[A.Sim]

Segue o Wolpert...17000 G...

As curvas para GNO recozido não estão erradas ? O material atinge 10000 G a 1,8 Ae/cm

GO também não está certo. 10000 G a 1,1 Ae/cm.

[Matec]

Segue o Wolpert...17000 G...

As curvas para GNO recozido não estão erradas ? O material atinge 10000 G a 1,8 Ae/cm

GO também não está certo. 10000 G a 1,1 Ae/cm.

Corrigida agora, eu tinha pulado um dos valores na curva do GNO recozido....

GO também não está certo. 10000 G a 1,1 Ae/cm.

Sim nessa é um ponto fora da curva.
 Imagem corrigida.

Segue o Wolpert...17000 G...

Segue não; A recomendação dele é bem "conservadora": 7000G para transformadores PP, e 4000G para transformadores SE..