Handmades

Problema: qual a resistência equivalente entre dois cantos opostos do cubo sendo que cada aresta (resistor) tem 1 ohm ?

(http://www.paleotechnologist.net/wp-content/uploads/2011/07/cube01.png)

(não vale montar e soldar de verdade e medir com o ohmímetro    (tongue)

Dois ohms. (?) :)

Buenas

Problema clássico de montagens de sólidos geométricos com resistores nas arestas. A partir destes, pode-se empregar varios tipos de associações (série, paralelo, estrela e triângulo.)
Para cubos com todos os resistores iguais, a resistência equivalente na diagonal maior é Req=5*R/6. Alterando os pontos de medição, a resistência equivalente é sempre uma fração "exata" (5/6, 8/15, etc.).

O problema do cubo me foi passado na época do curso de Eletrotécnica, como trabalho de férias de inverno (19 anos atrás).

Abraço

Fiz ele, pelo que eu entendi, foi a resistência entre os pontos B e C, mas para outros cantos a análise é a mesma.

(http://s8.postimg.cc/orrs2mmad/teste_001.jpg)

Pois é, resistência muito baixa.  Mas aí vem a pergunta que não quer calar:

Quem, em sã consciência, ia montar um circuito desses, se não para torturar os pobres alunos?

 :-X   :pinchX

Ha ha, você não imagina a mente maligna por trás dos professores de eletrônica ...  :D

A resposta correta é a do Márcio, apesar de não demonstrada. Para quem não domina a resolução de circuitos por equações como o Electric Effects (que infelizmente pegou os pontos-nós errados do problema - no caso dele deveria ser algo como resistência entre B e G pra ter cantos opostos no CUBO), uma forma mais simples de resolver é usando apenas as regras de associação de resistores (ligações série e paralelo). 

Planificando o circuito para duas dimensões:
(http://s16.postimg.cc/rrme30w2d/problema.jpg)

A ideia é simplificar o circuito, entre os pontos A e G do desenho acima.
Entretanto torna-se necessário conhecer como converter uma ligação delta (ou triângulo) para estrela (ou Y) e vice e versa, já que dos nós (cantos do cubo, saem três resistores).
Pra isso existem algumas fórmulas para essa conversão:
(http://s12.postimg.cc/9qlee94zx/conv_DY.jpg)

O legal desses problemas, é que eles permitem usar na solução alguns conceitos teóricos.
Assim, em várias etapas e com muita calculeira, vai se trocando ligações estrela por delta e vice e versa, rearrumando o desenho, eliminando nós (pontos) e diminuindo o número de resistores por seus equivalentes intermediários, até se chegar na solução: 0,833333 ohms (ou 5/6 de ohm).

(http://s14.postimg.cc/uz7t9xvzl/del_Y1.jpg)

Na página onde encontrei esse problema ( http://www.paleotechnologist.net/?p=231 ) ele coloca uma forma mais simples e elegante de se resolver esse problema. Se ligássemos uma bateria entre dois cantos opostos, como há simetria na montagem, alguns dos outros cantos teriam o mesmo potencial (tensão) que outros e portanto poderiam ser ligados.

(http://www.paleotechnologist.net/wp-content/uploads/2013/03/cube_symmetry_sm.jpg)

Os pontos de mesma cor teriam a mesma tensão.

Planificando o circuito:
(http://www.paleotechnologist.net/wp-content/uploads/2013/05/CubeEquipotentials_sm.jpg)

E rearrumando o desenho conectando os pontos com mesmo potencial:
(http://www.paleotechnologist.net/wp-content/uploads/2013/05/EquivalentCircuit_sm.jpg)

Dessa forma teremos um arranjo apenas com resistores em paralelo e em série. Assim a resistência equivalente seria:  1/3 + 1/6 + 1/3 = 2/6 + 1/6 + 2/6 = 5/6 ohm !

Alguém tem um multímetro de precisão aí?   :D

A principio eu ia fazer associações estrela-triângulo, mas achei que fosse dar trabalho de mais, então eu lembrei que um professor meu pediu para achar a impedância de um circuito com indutância mútua, fiz desse mesmo modelo.

Não é o que parece. É um programa sofisticado com imagens realistas xD.

Como o pessoal já contribuiu com os cálculos, vou passar a verificação pratica da pergunta.

(http://i1221.photobucket.com/albums/dd477/BugaBR/Ikke-navngivet-1wwwwwwwww_zpsbeab89ec.jpg) (http://s1221.photobucket.com/user/BugaBR/media/Ikke-navngivet-1wwwwwwwww_zpsbeab89ec.jpg.html)

obs.: Resistências de 1k ohm ao invés de 1 ohm -- Rtotal = 820 ohm, que segue a proporção Rtotal = R*5/6
Valor um pouco fora do calculado, o que é normal já que resistores não são 100% precisos.

Depois se seu circuito ainda estiver montado, vê se a resistência dos pontos que eu calculei deu essa mesmo. Abraço.s.

Ainda esta montado. Fiz a medição, e o valor é:

(http://i1221.photobucket.com/albums/dd477/BugaBR/sssssssssssssssssssss_zpsff975bfe.jpg) (http://s1221.photobucket.com/user/BugaBR/media/sssssssssssssssssssss_zpsff975bfe.jpg.html)

Como pode ver só varia um pouco devido a precisão das resistências, mas bate com seu calculo.

Pode ser que o ohmímetro do multímetro também esteja um pouco descalibrado (ou mesmo dentro da tolerância de erro de medição dele).

 Um problema muito interessante xformer! Os meus professores na graduação não foram tão carrascos em circuitos 1...

 Agora, o próximo desafio é calcular para um dodecaedro regular (vulgo D12)!  :D

 (http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Dic_03/Img/dodecaedro.jpg)

 Esses resistores de 1k tem +/- 5% de tolerância não?

 O valor real da associação seria de 833 ohm. Uma medição entre 791,3 ohm e 874,6 ohm é perfeitamente aceitável.

 Um abraço!

 Eduardo

6ª Feira eu faço esse seu Ledod, meu professor de circuitos 1 foi tão carrasco que o indice de reprovação dele foi de 94% e eu estava no meio dessa estatística. As provas aqui na minha faculdade são na maioria de duração de 2 vezes o horário da matéria, por exemplo, se a aula tem 2 horários, 1 hora e 40min, as provas terão 4 horários.  >d  Abraços.

Eu sei que essa é uma prática comum entre os professores de engenharia, mas eu não consigo compreender a razão de quererem destroçar o próprio trabalho dessa forma, assumindo publicamente a enorme incompetência para lidar com o processo de ensino e aprendizagem.  Uma taxa de reprovação dessa ordem denuncia que o professor nem chegou perto de conseguir ensinar a matéria, muito menos sabe como avaliar o que ele próprio tentou ensinar.  Se fosse meu empregado, seria demitido por justa causa.

Imagine se um construtor tivesse 94% de suas casas desmoronadas após 4 meses de prontas, ou um médico com 94% de casos de erros e de óbitos.  Como tal conduta desses pseudoprofessores pode ser considerada normal e aceitável?

 >;(

Se considerarmos que os valores dos resistores tenham uma distribuição gaussiana (em torno da média de 1000 ohms, entre mais e  menos 5%), talvez a amostra de 12 resistores pudesse compensar a diferença para mais de alguns com a diferença para menos de outros, fazendo com que a equivalente ficasse mais perto dos 833 ohms. Apesar da medição ter 820 ohms (o que é 1,5% a menos), pode ser efeito dos valores da montagem terem maioria a menor (já que a amostra é pequena) ou como eu escrevi, ser erro de medição do aparelho (boto mais fé nisso, já que também pode estar dentro da margem de erro dele).
Pra descobrir, é só desmanchar e medir individualmente cada resistor. Pode ser que todos estejam abaixo dos 1000 ohms, o que pode indicar erro no instrumento, ou que existam valores acima e abaixo dos 1000 ohms, mas na amostra a média seja menor do que 1000 ohms.
Eu não lembro mais das aulas de estatística, mas é improvável que a resistência equivalente possa alcançar os extremos de +5% e -5% de 833 ohms, já que somente seria possível se os 12 resistores da amostra fossem iguais e com mesmo valor de 950 ohms (ou 1050 ohms no extremo superior).

===================================
Daqui a pouco vão postar um icosaedro ...

Planificando o dodecaedro (30 resistores):
(http://s8.postimg.cc/5giqc4ww5/dode.jpg)

E acrescentando uma bateria e um microamperímetro, temos uma corrente de 8,57mA.  A resistência equivalente de: 10V/8,57mA = 1166 ohms mais ou menos.  

Como o sólido é simétrico, podemos também usar o mesmo método do site: a primeira linha de resistores (R1 a R3) podem ser considerados em paralelo, portanto perfazem 333,3 ohms.
A segunda linha com 6 resistores em paralelo dão mais 166,6 ohms. 
A terceira linha, de resistores deitados, é desprezada (pois não vai passar corrente).
A quarta linha de 6 resistores, mais 166,6 ohms.
A quinta linha também é desprezada.
A sexta linha de 6 resistores, mais 166,6 ohms.
Finalmente a última linha de 3 resistores, com 333,3 ohms de associação.
Somando as resistências equivalentes de cada linha: 333,3 + 166,6 + 166,6 + 166,6 + 333,3 = 1166,6 ohms.

Ótimos problemas para se fazer a digestão após o almoço (quando dá um sono...).   :D

 Poxa Renato, foi uma brincadeira essa do dodecaedro regular (por mais que tenha sido divertido rs)  :D

 Em relação à estatistica, na graduação não fui muito bem, apesar de ser importantíssima em qualquer estudo, desde biológicos e populacionais e inferências futuras na bolsa de valores...

 Mas existe também um problema do valor da resistência não ser independente, ela está acoplada a uma outra variável, o lote dos resistores.

 Teoricamente, se a distribuição fosse totalmente aleatória, quanto mais resistores tivéssemos na montagem geométrica, mais ela se aproximaria do valor teórico calculado em relação a um componente ideal. Tendendo ao infinito, seria perfeito.

 Agora existe um outro problema que acontece nos resistores de carbono. Devido ao processo produtivo, creio que um mesmo lote de resistores vai divergir pouco entre os mesmos componentes, porém, a média desses valores não será a esperada para o valor marcado no componente. Por exemplo:

 Uma sequência de 960, 970, 980, 974, 972, 963, 975 ohms, etc

 Todos se aproximam do valor de 1k, porém a média está centrada em 970,6 ohms para esse lote.

 Em resistores metal film, a precisão é maior devido ao material que possui uma tolerância menor...

 Enfim! Pode ser também erro de leitura do multímetro..... rs  :D

 Um abraço,

 Eduardo

Mais um problema:  qual a maior corrente elétrica que pode passar entre os pontos A e B sem que a condução seja desfeita ? Considerando que a resistência elétrica de cada fusível é igual (sendo que o primeiro aguenta até 1 ampére e o último até 5 ampéres).

(http://s28.postimg.cc/5j51ggd3d/fusiveis.jpg)

========================================
Quantas tensões diferentes podemos obter associando-se essas 4 baterias ?

(http://s28.postimg.cc/4a3dplgzt/baterrias.jpg)

 Se as resistências são idênticas, então a corrente que entra no nó A deverá ser dividida igualmente em cada junção.

 No caso em que todos os fusíveis estão intactos, a corrente máxima seria de 5x (número de fusíveis) a máxima corrente do fusível de 1A = 5A.

 Se o fusível de 1A queimar, então seria 4 x 2A = 8A.

 Se os fusíveis de 1A e de 2A queimarem, então seria 3 x 3A = 9A.

 Se os fusíveis de 1A, 2A e 3A queimarem, então seria 2 x 4A = 8A

 Se só sobrar o de 5A, teríamos uma máxima corrente de 1 x 5A = 5A.

 Portanto, a corrente máxima seria de 9A.

 Correto?  :)

 Um abraço!

 Eduardo

 Edit: Na realidade seria 8,999999...A pois com 9A, o fusível de 3A queimaria e os de 4A e 5A restantes queimariam em cascata.

Deixe-me ver se eu consigo.

Entre A e B a máxima corrente é de 5 Ampéres.

Com essas baterias eu conseguiria: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 e 12V.

Bom, eu consideraria que um fusível de 3A aguenta conduzir 3A sem abrir, mas 8,999999 e 9A são praticamente a mesma coisa em eletrônica.  Corretíssimo o seu raciocínio.


E o Matec acertou o problema das baterias (eu nem tinha pensado em 0V, mas ele sim, pois também é possível).

Vou ter que bolar ou achar problemas mais difíceis, mas que ainda sejam educativos e didáticos.

Vale acrescentar os valores negativos?!?  :D

 Kem, não são valores negativos, é só a conexão das baterias pelos mesmos pólos.  ;)

 +|-|-|---|-|-|+
 |                |
 |____0v____|

 No final, toda a gama de -12 a 12 é possível!

 Abraço!

 Eduardo
 

xformer

Ótimos exercícios, muito bons para fazer funcionar o raciocínio.

E pelo visto estou fora de forma, pois na questão dos fusíveis eu não entendi o alcance da pergunta. Perfeito o raciocínio do Ledod.

E na questão das baterias, os valores negativos ficaram de fora, o que deixa a respostas incompleta.

Capricha nos próximos xformer!

Abraço e Bom Ano Novo!

É só uma questão de referência, mas -9V ou +9V tem a mesma associação para obtê-los, de forma que na verdade são uma só solução (valor absoluto). Portanto sua resposta estava correta e completa.  (aplaus)

Pode deixar que vou caprichar nos próximos e retribuo os votos de ano novo.   (rckt

Gente... por isso o  :D ...
Era só pra encher o saco... Mas o 0V foi boa mesmo, já que da pra "fazer" com as 4 baterias ligadas no circuito.
Feliz 2015 pra vocês...