Handmades

Pequena aula sobre reatâncias capacitivas e indutivas

Sabemos que num circuito DC (de corrente continua, ou seja que não muda de direção) a lei de ohm relaciona a tensão elétrica, a corrente elétrica e a resistência elétrica.  O resistor possui uma resistência que se opõe à passagem da corrente elétrica (movimento de cargas elétricas através do condutor causada pela aplicação de uma força eletromotriz - também chamada de tensão, sobre os terminais do condutor). Essa oposição à corrente elétrica ocorre durante todo o tempo de circulação de corrente.

Já um indutor, que basicamente é formado por um fio enrolado em muitas voltas, praticamente se comporta como se fosse um fio condutor, cuja única oposição à passagem da corrente elétrica contínua é a resistência do fio, que geralmente não é muito significativa e durante o período em que houver variação de corrente. Quando ligamos um circuito com um indutor, a variação da corrente causa a geração de uma força contra eletromotriz induzida que se opõe à passagem de corrente, fazendo com que ela não atinja o valor máximo instantaneamente, mas à medida que ela aumenta e se estabiliza deixa de ocorrer essa oposição e muitas vezes pode ser considerado como um curto-circuito, fazendo com que a corrente máxima possa ser bem alta.  

Com os capacitores, o efeito é oposto ao do indutor. Um capacitor é composto basicamente de duas superfícies condutoras (placas) separadas por um elemento isolante (dielétrico) que não deixa a corrente elétrica passar de uma placa para outra (a não ser por uma pequena corrente de fuga), e quando submetidas a uma tensão elétrica, apenas armazena cargas elétricas de sinais opostos em cada placa. Observe que não há passagem de corrente elétrica de uma placa para outra durante a carga de um capacitor, o que ocorre é o movimento de cargas tanto negativas, ou seja, os elétrons que ficam represados numa placa do lado negativo, como positivas, que nesse caso são criadas pela fuga ou repulsão dos elétrons livres da placa que fica positiva. Pense que uma fonte de tensão, um gerador de tensão ou uma bateria são como se fossem uma bomba criando uma força (a tal da força eletromotriz) que empurra os elétrons (cargas elétricas negativas) através de um condutor, quando as cargas chegam numa placa do capacitor, elas vão se acumulando pois não podem passar para a outra placa graças ao dielétrico e criando um campo elétrico que repele as cargas elétricas de mesma polaridade que estão na outra placa isolada, empurrando-as pra fora da placa tornando-a positiva) Para simplificar, depois que o capacitor está carregado (não aguenta armazenar mais cargas na placa), ele é um circuito aberto e bloqueia a passagem de corrente contínua, fazendo com que seja zero.  

Nos circuitos de corrente alternada (AC), o resistor se comporta da mesma forma que em DC, valendo a lei de ohm normalmente. Já os indutores e capacitores se comportam diferentemente em AC do que em DC.  Ambos geram uma oposição à corrente elétrica alternada quando submetidos a uma tensão alternada. Um indutor vai se opor à variação da corrente alternada que passa nele, enquanto que um capacitor vai se opor à variação da tensão aplicada sobre ele. Essa oposição é chamada de reatância (simbolizada pela letra X) e é causada pelo efeito da força contra-eletromotriz induzida nos indutores e da contra-tensão originada nos capacitores. E essa oposição pode ser medida pela reatância, que A reatância no caso dos indutores é chamada de reatância indutiva e nos capacitores de reatância capacitiva.
O valor da reatância é dependente da frequência do sinal alternado, pois tem a ver com a taxa de variação da corrente que pode ser expressa em velocidade angular, cujo símbolo é  (ômega). A velocidade angular é medida em radianos por segundo. Como cada ciclo numa circunferência tem 2 radianos e a frequência é dada em hertz ou ciclos por segundo, a fórmula que relaciona frequência com velocidade angular é:
= 2 x  x freq    sendo   = 3,1415926...

Assim, uma frequência de 60Hz ou 60 ciclos por segundo tem velocidade angular de 2 x  x 60 = 376,99 radianos por segundo.

Como agora a corrente (AC) vai ter variação durante todo o tempo, o indutor vai apresentar oposição também durante todo o tempo e vai apresentar a tal reatância indutiva.
Pra calcular a reatância indutiva de um indutor, usamos a fórmula:
XL =  x L   onde  é a velocidade angular e L o valor do indutor em henries
ou
XL = 2 x  x f x L

Por exemplo, um indutor de 5H terá em 60Hz uma reatância de:
XL = 376,99 x 5 = 1899,95 ohms  

A reatância resulta em ohms porque:
1 henry = weber / ampére   e   weber = volt x segundo
1 henry = volt x segundo / ampére

Na fórmula
XL = 2 x  x 60/s x 5 V x s / A = 1899,95 V x s/s / A cancelando os segundos:
XL = 1899,95 V/A    e volt dividido por ampére = ohm

Observe que a reatância indutiva aumenta com o aumento da velocidade angular (e portanto com a frequência) pois isso significa mais variação na corrente. Logo quanto menor a frequência, menor a reatância indutiva e menor a oposição à corrente elétrica. De fato como consideramos que DC = 0 Hz (sem variação no valor) e o indutor ideal se comporta como um curto-circuito em DC, tem sentido que à medida que diminuirmos a frequência, mais próximo de um curto-circuito se comportará o indutor.

Analisemos agora como fica a reatância do capacitor. A fórmula é:
Xc = 1 / ( x C)  sendo C em farads
ou
Xc = 1 / (2 x  x f x C)
Um capacitor de 1000uF ou 0,001F terá a 60Hz uma reatância de:
Xc = 1 / (2 x  x 60Hz x 0,001F) = 1 / (0,37699) = 2,652 ohms
Novamente o resultado é em ohms, porque:
farad = coulomb / volt
Xc = 1 / ( 2 x  x 60 / s x 0,001 coulomb/volt)    
Xc = 1 / (376,99 / s x 0,001 coulomb / volt)
passamos o “/ s” pro denominador de coulomb    e sabendo que  1 ampére =  1 coulomb / s  
Xc = 1 / (0,37699 ampére/volt)  que invertido vira: 2,652 V/A = 2,652 ohms

Observamos o efeito contrário do capacitor ao do indutor com a frequência. A reatância capacitiva aumenta com a diminuição da frequência (ou velocidade angular) e diminui com o aumento da frequência. Ou seja o capacitor é circuito aberto pra sinais de baixa frequência e tem baixa oposição para correntes de alta frequência. O capacitor fica num movimento de carga e descarga das placas, de forma que quanto mais rápido for, mais cargas elétricas são movimentadas. Como a corrente elétrica nada mais é do que movimento de cargas elétricas, mais movimento também significa mais corrente, e portanto menor oposição.

Sabendo-se então o valor da reatância do indutor ou do capacitor, podemos novamente aplicar a lei de ohm em circuito AC com os indutores e capacitores (desde que puramente indutivos ou puramente capacitivos).

Resumo:
Freq                    Resistor    Indutor          Capacitor
DC                         R           curto             aberto
diminui                mesmo R   diminui XL      aumenta Xc
aumenta              mesmo R   aumenta XL    diminui Xc

XL = 2 x  x freq x L      ohms
Xc = 1 / ( 2 x  x freq x C)  ohms

obs: o texto riscado e o texto em vermelho inserido, foram correções do Patines.

Maravilha de aula! :tup

XFormer,

Não tô com tempo de ler, mas pelo andar da carruagem, periga não ficar mais em tópicos e sim virar um artigo.

Abração e parabéns pela iniciativa.

A ideia é somente esclarecer alguns assuntos que a maioria não domina, num texto pequeno não maior do que uma página e sem muita matemática, com uma explicação não muito escabrosa (vou escrever como eu enxergo a coisa) e não muito acadêmica e se puder sem muitas figuras (eu sei que elas ajudam muito, mas eu teria que desenhá-las).  Então há uma limitação de assuntos que possam se encaixar nesses quesitos. E provavelmente serão desconexos e diversos um dos outros, dependendo muito dos assuntos que estiverem em voga (ou não) no fórum no momento e eu sentir que posso escrever algo a respeito.

E espero que como aconteceu no outro tópico, outros colegas complementem ou se for o caso corrijam alguma coisa, num círculo virtuoso de divulgação de informação.

Como no outro tópico, parabéns por essa explanação clara e simples.

Obrigado! :tup

Xformer como sempre mandando ver nas informações, parabéns e valeu por mais uma contribuição!


Concordo em virar um artigo!

 :)

Essas aulas do xformer estão sendo bem proveitosas.  [beer]

Xformer, parabéns pela iniciativa, texto muito bem escrito!!

 Com essa aula e a outra sobre dB, dá para puxar já o tópico de filtros passivos RC e RL.

 Uma forma de explicar facilmente seria que, como a reatância varia com a frequência em indutores e capacitores e a resistência não, ao unir os dois componentes em série (R  - C ou C - R) criamos um "divisor de tensão dependente da frequência" (quase como um potênciometro).

 Pode-se explicar que a frequência de corte de um filtro é quando a atenuação é de 1/raiz(2) da tensão de entrada, portanto, ao calcular o ganho em dB, temos que:
  GdB = 20*log(1/raiz(2)) = - 3,01 dB.

 Ou o porquê que em filtros de primeira ordem temos uma atenuação de 20dB por década (calcula o ganho para uma freq. f e o ganho para uma freq. 10*f e calcula a atenuação em dB).

 Eu não sou muito bom para escrever textos didáticos (é muito difícil manter o foco e não escrever demais, confundindo o leitor), mas considerando os dois ultimos artigos, este terceiro acho que seria a sequência natural.  :)

 Um abraço,

 Eduardo

Grato pelas palavras Eduardo.  Sim seria o caminho natural elucidar um pouco sobre filtros e circuitos RC, RL, LC, RLC, que são os formadores básicos dos filtros AC. Ocorre que isso começa a entrar no campo de cálculo vetorial (fasorial) ou complexo (aliado a um pouco de trigonometria) e como eu disse, em poucas linhas e sem figuras, começa a se tornar inviável.  Ainda como estou discutindo com o Patines em MP, talvez seja pouco produtivo e pouco útil para a maioria começar a explicar sobre impedâncias.  Mas mesmo assim não digo que não possa ser feito.

Na verdade, na próxima eu tava querendo escrever sobre valor eficaz/rms.  Melhor atacar conceitos mais básicos e de mais fácil compreensão, embora muitas vezes desconhecidos ou mal entendidos, mas ainda assim de importância.

Xformer, só tem um jeito de eu descrever essas aulas suas:

(http://static.comicvine.com/uploads/scale_medium/9/99065/3221584-9952177768-pictu.jpg)

Muito boa Leitura e proveitosa para compreender a eletrônica.  Recomendo a continuação.

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Exercitando os conhecimentos frescos proporcionados no fórum, proponho um exercício interessante:
Circuito RLC série em ressonância e fonte Fonte AC de 12V, 60HZ.
Resistor: 12R; capacitor NP de 47uF; indutor de 150mH.
Perguntas:
1) Que tensão de trabalho deve o capacitor utilizar para que não exploda?
2) Você colocaria suas mãos nos terminais do capacitor ou do indutor(que tensão existe lá?)?

Abraços, T+ Saúde e amor!

Muito interessante o exercício, o resultado é surpreendente. Entretanto deixo o recado de que com apenas a explicação sobre reatâncias e seu cálculo não é possível entender esse problema usando associação de capacitor-indutor-resistor pensando de forma escalar. As grandezas agora envolvidas são vetoriais (além do valor em sí, elas possuem direção, são vetores, ou mais especificamente fasores).

Patines

Me parece que os terminais do capacitor vão estar meio "quentes" com quase 80v pp. Não seria bom por os dedos por ali. Confere? :anjo:

 Realmente, sem o conceito de impedâncias no plano complexo e o uso de fasores, não dá para entender que as reatâncias do indutor e capacitor se anulam!

 Confesso que tive que dar uma olhadinha no livro de circuitos elétricos do David Irwin para relembrar os fasores...  :D

 Matec, eu cheguei no mesmo resultado, 79,79 Vp com defasagem de -90 graus (como é de se esperar em um capacitor  :) )

 Um abraço,

 Eduardo

XC=1/(2*Pi*f*C) = 1/(2*3.14*60*47E-6) = 56R
XL=2*Pi*f*L = 2*3.14*60*150E-3 = 56R

Z= R-jXC+jXL = 12R- j56R +j56R = 12R

I=V/Z = 12V/12R = 1A

você= I*XL = 1A*56R = 56V  -> 56V*SQR2 = 56V*1,41 = 80Vp.

Obviamente a corrente em fase com a tensão da fonte, e a tensão no capacitor atrasada em 90g da tensão da fonte...  mas o que interessa mesmo é:

Sim, serve para dar um choque numa pessoa ou estourar um capacitor.  Tudo isso com uma fonte de 12V!

E se:
V=12V; R=12; C=10uF; L=704mH ?   Diminuiu bastante o valor do capacitor. Qual a tensão no capacitor?

T+ Saúde e amor!

Aí Professor, prá mim deu ~ 375V PP (corrigindo)

Mas se você dividir o valor do resistor por 4 aí o bicho pega!

Obviamente você colocou valores de L e C que não dão dores de cabeça. Porém se os valores das reatâncias fossem diversos já não estaria tão simples.

(deathmet

265VAC serve pra arrepiar os cabelos de um vivente, e tudo isso com uma fonte de 12V!!

T+ Saúde e amor!

 Eu calculei de outra forma, usando o cálculo de divisores de tensão:

 A fórmula do divisor de tensão resistivo é:

 Vout = R1/(R1+R2) * Vin

 Sendo que R1 é a resistência onde se quer saber a tensão e R2 é a somatória das resistências equivalentes.

 Para impedâncias é a mesma coisa:

 Vout = Z1/(Z1+Z2) * Vin

 No caso do circuito RLC:

 Vout = Z1/(Z1 + Z2 + Z3) :

 Vc = [(1/jwC)/ (1/jwC + jwL + R)] * Vin

 Vc = [-56,43j / (-56,43j + 56,55j + 12)]  * Vin

 Vc = -4,70j * 12

 Vc = 56,42 /_-90º

 Vp = 2^0,5 * 56,42

 Vp = 79.79 v

 O que é interessante notar é que a lei de ohm é uma "lei" justamente por isso, mesmo para impedâncias genéricas ela é válida sempre!

 Um abraço,

 Eduardo

Daí o pessoal começa a pensar se era só encher morcília com cálculo de números complexos ou se iria servir pra algo algum dia pra quem for trabalhar com eletrônica.

Proponho um cálculo simples para o pessoal agora.

Qual seria a frequência de ressonância para um capacitor de 10nF e um indutor de 500mH?  E a frequência se o capacitor fosse de 310nF e o indutor de 500mH?  É o intervalo de frequências do wha-wha clássico...  para aqueles que pergutarem:  "mas pra que serve isso tudo mesmo?"

T+ Saúde e amor!

Com as fórmulas certas deve ser mais fácil, eu tive que dar um "Jeitinho". A ressonância do primeiro circuito fica em torno de 2250Hz. Do segundo em torno de 400hz.

Isso procede?

Sim, a fórmula fácil é:

Fo = 1 / (2 x pi x raiz(L x C))

Obrigado xformer!

Nunca tenho a fórmula certa à mão
(Nesse ponto é bom saber se virar bem no Multisim. Pelo menos nos circuitos analógicos...)
Abs

Essa fórmula é difícil de se esquecer, pois se usa muito. Serve tanto para ressonância paralela como série, além disso é a base de filtros seletivos e notch, sintonizados e se não me engano de alguns osciladores. Mas também é fácil de deduzí-la. Basta igualar Xc com XL e desenvolver a igualdade:

Xc = XL
1/(wC) = wL    (w no lugar de omega = velocidade angular = 2 x pi x F)
1 = wC x wL
1 = w^2 x LC
w^2 = 1/(LC)
w = 1/raiz (LC)
2xpixF = 1/raiz(LC)
F = 1/raiz(LC) x 1/(2xpi)
F = 1/(2xpixraiz(LC))

Veja lá se procede: http://www.4shared.com/photo/AcSDpydl/CryClassico.html (http://www.4shared.com/photo/AcSDpydl/CryClassico.html);

Nesta simulação, o capacitor equivalente de 20nF até certa de 300nF.

T+ Saúde e amor!